一級建築士【構造力学】計算問題に挑戦して攻略ポイントを紹介！（イラスト解説）

構造力学を克服したい方、点数を稼ぎたい方はブックマークの追加をお願いします！

一級建築士の構造力学が苦手な人に向けて

構造力学の勉強をするうえで、計算問題に明け暮れる日々を過ごしてはいませんか？

公式が分かったとしても方程式が組み立てられず、桁数の多い計算に時間を浪費させられます。

構造あるある

構造力学を苦手とする人は、その解き方について”理論と向き合い過ぎる”ところがあります。

攻略のポイント

理論よりもイメージで読み解く

計算問題に取り組むときのポイントは、数値や公式よりも「解く手順」を覚えること。

苦手意識を克服するためには、理論ではなく「イメージ」から考え方を知る必要があります。

イラスト解説により視覚的な要素を取り入れることで「構造問題のトラウマ」から解放しましょう。

トラスの攻略はこちら！

一級建築士（構造）計算問題に挑戦して、攻略ポイントを解説！

解説のコンセプトについて

モーメント図

難易度：★☆☆☆☆

$$モーメント=力×距離$$

「モーメントは力×距離」が基本。

この「力」というのは問題によって様々な言葉に置き換わります。

力の名称

問題の種別により「力の名称」は変わります。

しかし、モーメントの基本はあくまでも「力×距離」ということを覚えておきましょう。

$$モーメント=力×距離$$

攻略ポイント

問題

（平成29年度出題：No.3）

モーメント図を正確に描く力を試される問題です。

どの問題においてもモーメント図の基本形は「集中荷重の片持ち梁」と捉えましょう。

モーメント図の基本形

モーメント図の基本形は「集中荷重の片持ち梁」に置き換える。

モーメント図（参考）

1.支点反力を求める

反力を求める

ラーメンの柱脚に注目

柱脚はピンとローラー支点なので、支持部分での回転力は発生しません。

ここがポイント！

ピンとローラーの支持部分におけるモーメントはゼロになる。

鉛直反力を書く

モーメント図を描くうえで始めにすることは「反力」を書き出すこと。

水平反力を書く

モーメント図を描くうえで始めにすることは「反力」を書き出すこと。（繰り返し）

ローラー支点は？

水平反力なし

ローラー支点は水平方向の力に対して自由にスライドするため、「水平反力はゼロ」になります。

1.支点反力を求める

水平力の吊り合い

水平力の吊り合いを使って反力を求める。

$$\Sigma X=0より$$$$P-Ha=0$$$$Ha=P$$

水平力の吊り合いを使って「P」を求めまります。

Ha=P

1.支点反力を求める

鉛直反力を求める

ラーメンに発生する反力はすべて求める。

モーメントの吊り合い

ここがポイント！

ピンとローラーの支持部分におけるモーメントはゼロになる。

柱脚のピンとローラー支点の「モーメントはゼロになる」ことから、吊り合い式を作ります。

支点に発生する反力の数

支点に発生する反力の数

反力の多いピン支点を起点にする

ここがポイント！

反力の多いピン支点を起点にΣM=0

起点に向かう反力のモーメントはゼロになります。

（距離がゼロになるため、力×距離＝０）

そのため、モーメントの吊り合い式から２つの反力を消すことが出来るのです。

2.片持ち梁の絵を描く

シンプルな片持ち梁の絵を描く

$$P*2L$$

シンプルな片持ち梁の絵を描く

モーメント＝力×距離

$$+P*2L+4P*L-Vb*2L=0$$

ΣM=０

$$\Sigma M=0より$$

$$+P*2L+4P*L-Vb*2L=0$$$$2VbL=6PLより,Vb=3PL$$

1.支点反力を求める

ΣY=０

ΣY=0の吊り合いより、Vaを求めます。

$$\Sigma Y=0より$$$$Va-4P+3P=0となるので,Va=P$$

2.片持ち梁の絵を描く

３つの反力

反力はそれぞれ、↑P・←P・↑３Pが求まりました。

この反力によってモーメント図が描けるようになります。

シンプルな片持ち梁の絵を描く

3.モーメント図を描く

モーメント＝力×距離

$$M=P*2L$$

モーメント＝２PL

$$M=P*2L=2PL$$

2.片持ち梁の絵を描く

部材を取り出す

ラーメン梁の中央（４P↓の位置）のモーメントを求めるため、部材を切断して半分を取り出します。

シンプルな片持ち梁の絵を描く

3.モーメント図を描く

モーメント＝力×距離

$$M=3P*L$$

M＝３PL

$$M=3P*L=3PL$$

右Ｌ字部分のモーメントは？

ローラーは水平力を伝えない

モーメントはゼロ

$$M=0*L,反力がゼロなので,M=0となる。$$

3.モーメント図を描く

モーメント図を描く

モーメント図を描く

左Ｌ字部分のモーメントは？

左Ｌ字部分は「剛接合」、柱頭２PLのモーメントをそのまま梁にも２PL伝達することになります。

左Ｌ字部分のモーメント２PL

ここがポイント！

剛接合は回転モーメントを柱から梁へそのまま伝える。

答え.1

攻略ポイント

分割モーメント

難易度：★☆☆☆☆

$$モーメント=力×距離$$

攻略ポイント

問題

（令和元年度出題：No.3）

剛接合により構成されたラーメンに、モーメント図を正確に書き出せるか？という問題です。

ラーメン図

ラーメン図から読み解く

10Pが加わる位置Ａ点のみ自由端、残りの接合部はすべて剛接合。

1.力×距離よりモーメント図を描く

モーメント図を描く

Ａ点に加わる10Ｐを頼りに、モーメント図を描きます。

片持ち梁の絵を描く

モーメント＝力×距離

$$M=10P*L$$

モーメント＝10ＰＬ

$$M=10P*Lより,M=10PL$$

2.モーメントの大きさを「部材の剛比」で振り分ける

剛接合のモーメントは？

中央の柱梁は剛接合なので、Ｂ点に加わる10ＰＬのモーメントはそのまま柱・梁に伝達される。

モーメント10ＰＬの振り分け

モーメントを剛比で振り分ける

$$柱：梁の剛比＝３EI：２EI（６EI：４EI）より$$

$$M柱=10PL*\frac{ 3 }{ 3+2 }=6PL$$

$$M梁=10PL*\frac{ 2 }{ 3+2 }=4PL$$

10PL＝6PL＋4PL

$$M柱=6PL,M梁=4PL$$

3.柱と梁それぞれのモーメントは２：１で分布される

柱と梁を分解する

この問題はあと、”ひとひねり”あります。

それぞれの部材のモーメント図を正確に書き出すために、柱と梁を分解します。

ラーメンを分解することで、それぞれが片持ち梁になりますよね？

それぞれのモーメント図は？

固定端にもモーメントが発生する

モーメント図は２：１に分布される

モーメント図の完成！

答え.1

攻略ポイント

３ヒンジラーメン

難易度：★★★☆☆

連立方程式の組み立てから、モーメントを求める問題です。

この計算を想像するだけで「気が滅入る」という方も多いですよね？

そういう方のために「欲しい答えを導く」方程式の組み方もお伝えしましょう。

攻略ポイント

問題

（平成30年度出題：No.3）

柱脚の支持条件

３ヒンジラーメン

1.答えに繋がる反力を見定める

アンダーラインに注目する

ここを求める

Ａ点の曲げモーメントの大きさを求める。

Ａ点のモーメント図を描く

Ａ点のモーメント図を描いてみましょう。

$$モーメント=力×距離$$

モーメント＝力×距離

$$モーメント＝力×距離より$$$$Ma=Ha(水平反力)*L$$

求めるものは水平反力

この問題における「答えに繋がる反力」とは水平反力「Ha」になることが分かりました。

ここを求める

モーメントを導くためには水平反力：Haを求める。

2.支点に作用する反力を書き込む

反力を図示する

反力は４つ

$$水平反力:Ha,Hb$$$$鉛直反力:Va,Vb$$

必要な方程式の数

未知数となる反力は４つなので、連立させる方程式も４つ以上必要となる。

中央のヒンジに注目！

ヒンジ部分におけるモーメントはゼロになる。

ヒンジを中心にM=0が成立する

「ヒンジ部分におけるモーメントはゼロになる」ことからモーメントの吊り合い式を立てます。

４つの吊り合い式

3.ヒンジを起点にΣＭ＝０

ヒンジを中心にM=0が成立する

中央のヒンジを起点にモーメントの吊り合い式を作りましょう。

ヒンジを起点に左側でΣM=0

ヒンジを起点に右側でΣM=0

それぞれのΣM=0から式を立てる

ワンポイント

計算を楽にするには、アルファベットＬを入れないようにすること。

長さＬには０以外の数値であれば、何を代入しても答えに差し支えはありません。

「Ｌ＝1」を代入することで、計算式が簡略化されて数値の読み間違いリスクを減らせます。

ヒンジを起点に左側でΣM=0

シンプルな片持ち梁の絵を描く

モーメント＝力×距離

$$-P*\frac{ 1 }{ 2 }-Va*1+Ha*\frac{ 3 }{ 2 }=0$$

ヒンジを起点に右側でΣM=0

シンプルな片持ち梁の絵を描く

モーメント＝力×距離

$$+Hb*\frac{ 3 }{ 2 }-Vb*1=0$$

4.力の吊り合い式ΣＸ＝０、ΣＹ=０

反力の吊り合い式

ΣX=0、ΣY=0

$$\Sigma X=0より,P-Ha-Hb=0$$

$$\Sigma Y=0より,-Va+Vb=0$$

４つの方程式を並べる

$$①式：P-Ha-Hb=0$$

$$②式：-Va+Vb=0$$

$$③式：-P*\frac{ 1 }{ 2 }-Va*1+Ha*\frac{ 3 }{ 2 }=0$$

$$④式：+Hb*\frac{ 3 }{ 2 }-Vb*1=0$$

5.答えに繋がる反力を定めて連立方程式を組む

求める未知数はHa

Ａ点のモーメントを求めるために必要な未知数は「Ha」

連立方程式を組むにあたって、「答えに繋がる反力」はHaであることを再確認しましょう。

連立方程式の組み方

連立方程式の組み方

1.「答えに繋がる反力」を含む２つの式で連立方程式をつくる。

$$①式：P-Ha-Hb=0$$

$$②式：-Va+Vb=0$$

$$③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P-Va+\frac{ 3 }{ 2 }Ha=0$$

$$④式：+\frac{ 3 }{ 2 }Hb-Vb=0$$

「答えに繋がる反力」は「Ha」になります。

式①~式④の中で、「Ha」を含む式①と式③の２つで連立方程式を組みましょう。

連立方程式

\(\left\{\begin{array}{l}①式：P-Ha-Hb=0\\③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P-Va+\frac{ 3 }{ 2 }Ha=0\end{array}\right.\)

この２つの式が連立方程式の軸になります。

しかし、このままの式ではHaは求まらないですよね？

連立方程式をＰとHaの２つだけにより構成される式に置き換える必要があります。

連立方程式の組み方

2.「答えに繋がる反力」以外の未知数に他の式を代入して、置き換える。

連立方程式

\(\left\{\begin{array}{l}①式：P-Ha-Hb=0\\③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P-Va+\frac{ 3 }{ 2 }Ha=0\end{array}\right.\)

「答えに繋がる反力（Ha）」以外の未知数とは式①の「Hb」と式③「Va」になります。

この２つの未知数に式②と式④をそれぞれ代入して、置き換えましょう。

$$式①の「Hb」には式④を代入する。$$

$$④式：+\frac{ 3 }{ 2 }Hb-Vb=0より,④－２式：Hb=\frac{ 2 }{ 3 }Vb$$

$$式③の「Va」には式②を代入する。$$

$$②式：-Va+Vb=0より,②－２式：Va=Vb$$

連立方程式の組み方

3.「答えに繋がる反力」以外の未知数により構成される式を連立方程式に代入する。

$$④－２式：\underline{Hb}=\frac{ 2 }{ 3 }Vb⤵$$

$$①式：P-Ha-\underline{Hb}=0の\underline{Hb}へ代入する。$$

$$②－２式：\underline{Va}=Vb⤵$$

$$③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P-\underline{Va}+\frac{ 3 }{ 2 }Ha=0の\underline{Va}へ代入する。$$

代入する

\(\left\{\begin{array}{l}①式：P-Ha-\underline{\frac{ 2 }{ 3 }Vb}=0\\③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P-\underline{Vb}+\frac{ 3 }{ 2 }Ha=0\end{array}\right.\)

並べ替え

\(\left\{\begin{array}{l}①式：P-Ha-\underline{\frac{ 2 }{ 3 }Vb}=0\\③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P+\frac{ 3 }{ 2 }Ha-\underline{Vb}=0\end{array}\right.\)

$$連立方程式から\underline{Vb}を消去する。$$

式①に×3/2

\(\left\{\begin{array}{l}①式：\frac{ 3 }{ 2 }P-\frac{ 3 }{ 2 }Ha-\underline{Vb}=0\\③式：-\frac{ 1 }{ 2 }P+\frac{ 3 }{ 2 }Ha-\underline{Vb}=0\end{array}\right.\)

式①－式③

$$\frac{ 4 }{ 2 }P-\frac{ 6 }{ 2 }Ha=0$$

$$\frac{ 6 }{ 2 }Ha=\frac{ 4 }{ 2 }Pより,Ha=\frac{ 4 }{ 2 }P*\frac{ 2 }{ 6 }$$

$$Ha=\frac{ 2 }{ 3 }P$$

連立方程式の組み方

モーメントAを求める

$$水平反力HaにHa=\frac{ 2 }{ 3 }Pを代入する。$$

モーメント＝力×距離

$$モーメント＝力×距離より,$$$$Ma=\frac{ 2 }{ 3 }P*L=\frac{ 2PL }{ 3 }$$

答え.2

攻略ポイント

応力と応力度

難易度：★★☆☆☆

公式

応力度の符号は引張り（＋）・圧縮（－）このルールは、どの問題においても共通です。

このルールは必ず覚えておきましょう。

応力度の合成

$$圧縮：\sigma=-\frac{ N }{ A }-\frac{ M }{ Z }$$$$引張り：\sigma=-\frac{ N }{ A }+\frac{ M }{ Z }$$

M/Zの補足

応力度の公式について「M/Zにピンと来ない」という方もいるかもしれません。

ここでひとつ、公式の”単位”に注目して下さい。

単位に注目！

攻略ポイント

問題

（平成29年度出題：No.1）

問題文をチェックする

求めるもの

1.軸力と曲げ力を求める

必要な３つの公式

３つの公式

数値を代入する

$$鉛直荷重:N=120[kN]（120*10^3[N]）より$$$$垂直応力度：\sigma=\frac{ 120*10^3 }{ A}[N/mm^2]$$

モーメントを求める

モーメント=力×距離

$$水平荷重（力）:Q=15[kN]（15*10^3N）$$$$柱の長さ（距離）:L=2000[mm]（2*10^3[mm]）$$

モーメント=力×距離

$$曲げ応力度：\sigma=\frac{ 15*10^3*2*10^3 }{ Z }[N/mm^2]$$

2.軸力による応力度：N/Aを求める

柱の断面Ａ（面積）を求める

$$柱の断面(図-２)より、面積:A=300*200[mm^2]$$

垂直応力度を求める

公式

$$軸力による応力度：\sigma=\frac{ N }{ A }[N/mm^2]$$

$$垂直応力度：\sigma=\frac{ 120*10^3 }{ 300*200}$$$$=\frac{ 12*10^4 }{ 3*2*10^4}=\frac{ 12 }{ 3*2}=2$$$$垂直応力度（圧縮）：\sigma=-2[N/mm^2]$$

3.断面係数：bh²/６の式をつくる

断面係数を求める

注意点

水平荷重Ｑの向きによって、柱断面(図-２)のｂとｈの位置づけが異なります。

柱に掛かるモーメントの回転軸はＱに対して直交方向に取りましょう。

ｂ=200mm・ｈ=300mm

公式

$$断面係数：Z=\frac{ bh^2 }{ 6 }[mm^3]$$

$$柱に掛かるモーメントの回転軸はＱに対して直交方向$$$$b=200mm,h=300mm$$

$$断面係数：Z=\frac{ bh^2 }{ 6 }より,Z=\frac{ 200*(300)^2 }{ 6 }$$

4.曲げ力による応力度：M/Zを求める

モーメントを求める。

公式

$$曲げ応力度：\sigma=\frac{ M }{ Z }[N/mm^2]$$

$$断面係数：Z=\frac{ bh^2 }{ 6 }より$$$$Z=\frac{ 200*(300)^2 }{ 6 }$$

$$曲げ応力度:\sigma=\frac{ M }{ Z }より$$$$\frac{ 15000*2000 }{ 200*(300)^2/6 }=\frac{ 15*10^3*2*10^3 }{ 200*(300)^2/\underline{6} }=\frac{ 15*10^3*2*10^3*\underline{6} }{ 200*(300)^2 }$$$$=\frac{ \underline{(15)}*10^3*2*10^3*\underline{(6)} }{ \underline{200*(300)^2} }=\frac{ \underline{(3*5)}*10^3*2*10^3*\underline{(2*3)} }{ \underline{200*300*300} }$$$$=\frac{ \underline{(3*5)}*2*\underline{(2*3)}*10^6 }{ \underline{(2*3*3)}*10^6 }=\frac{ \underline{(2*3*3)}*2*5*\underline{10^6} }{ \underline{(2*3*3)}*\underline{10^6} }=2*5=10[N/mm^2]$$

5.応力度を合成する（ーN/A±M/Z）

応力度を合成する

応力度の公式

圧縮（－）、引張り（＋）

応力度の合成

$$引張縁応力度：\sigma=-\frac{ N }{ A }+\frac{ M }{ Z }$$$$圧縮縁応力度：\sigma=-\frac{ N }{ A }-\frac{ M }{ Z }$$

N/A、M/Zを代入する

$$引張縁応力度：\sigma=-\frac{ N }{ A }+\frac{ M }{ Z }=-2+10=+8[N/mm^2]$$$$圧縮縁応力度：\sigma=-\frac{ N }{ A }-\frac{ M }{ Z }=-2-10=-12[N/mm^2]$$

答え.2

攻略ポイント

全塑性モーメント

難易度：★★★☆☆

この問題では、軸力と曲げ力が同時に作用する部材の応力度を読み解きます。

断面形状や応力度分布から「軸力」と「曲げ力」の２つに分ける作業が、肝となるポイントです。

全塑性とは？

建物に及ぼす外力を取り除いたときに、建物に変形した状態が残る性質を「塑性」といいます。

部材に荷重を加えると、応力度分布は中立軸を起点に縁に向かって大きく伸びていきます。

圧縮と引張の応力度分布が中立軸まで到達したときに、部材は完全に塑性化した（全塑性状態）ということになるのです。

全塑性モーメントの分布

攻略ポイント

問題

（平成28年度出題：No.1）

1.モーメント＝力×距離

$$M=Q*Lより,Q=\frac{ M }{ L }$$

$$M:モーメント,Q:水平荷重（力）,L:部材の長さ（距離）$$

公式

$$モーメント=力×距離$$

2.断面形状を軸力と曲げ力に分ける

断面形状の読み方

「これ、どうやって見るの？」図-２の見方について解説していきましょう。

柱の断面形状を分割する

「水平荷重Q（力）向きは左 ⇨ 右」を踏まえて柱の断面形状を２つに分割します。

3.応力度に作用する断面積を求める

モーメントの曲がり軸

部材は「左 ⇨ 右に曲がる」ことから、モーメントの曲がり軸はＱに対して直交方向に取ります。

垂直応力度の断面

垂直応力度の断面は「曲がり軸と交わらない」断面形状となります。

$$(垂直応力度の断面積=d*2d+d*2d)$$

曲げ応力度の断面

曲げ応力度の断面は「曲がり軸と交わる」断面形状となります。

曲げ応力度の断面積

$$(曲げ応力度の断面積=2d*d+2d*d)$$

注意！

※「4d*d+4d*d」ではありません。

モーメントは”偶力”により、部材の断面に働きかけるものだからです。

（詳しくは後ほど解説しましょう。）

4.応力度分布を軸力と曲げ力に分ける

応力度分布の読み方

「これ、どうやって見るの？」図-３の見方について解説していきましょう。

「水平荷重Q（力）向きは左 ⇨ 右」

部材は「左 ⇨ 右に曲がる」ことから、モーメントの曲がり軸はＱに対して直交方向に取ります。

応力度分布を分解

垂直と曲げに分解する

• 垂直応力度：圧縮力のみ負担することから、中央の圧縮部分。
• 曲げ応力度：圧縮力と引張り力を対に負担することから、引張り部分を含む両端の部分。

垂直と曲げを合成してみる

5.軸力＝面積×σより、鉛直荷重Ｐを求める

垂直応力度

公式

$$軸力＝面積×σ$$

断面積を求める

$$垂直応力度の断面積=d*2d+d*2d=4d^2$$

圧縮応力度はσ

P=σ×A

$$応力度\sigma=\frac{ P }{ A }より、P=\sigma*A$$

軸力Ｐを求める

$$P=\sigma*A=\sigma*(2d^2+2d^2)=4d^2\sigma$$

公式

$$軸力＝面積×σ$$

6.モーメント＝力（面積）×距離×σより、水平荷重Ｑを求める

垂直応力度

公式

$$モーメント＝力（面積）×距離×σ$$

曲がり軸

回転力は偶力

$$モーメントは引張り力：Ｔと圧縮力：Ｃからなるもの。$$

ＴとＣは同じ大きさの力で、互いに反対方向に作用する「偶力」の関係です。

モーメントの距離＝偶力の距離

$$モーメントは引張り力：Ｔと圧縮力：Ｃからなるもの。$$

ＴとＣの間隔を「ｊ」と位置づけ、この「ｊ」が「モーメント＝力×距離」の「距離」になります。

ＴとＣは偶力の関係

モーメント＝力×距離

$$モーメント=T*j$$

モーメント＝力×距離

$$モーメント=C*j$$

モーメント＝力×距離

$$モーメント=T*j=C*j$$

これが偶力の関係となります。

公式

$$モーメント＝力（面積）×距離×σ$$

断面積を求める

$$曲げ応力度の断面積=2d*d+2d*d=4d^2$$

モーメント＝力×距離

$$モーメント=T*j=C*j$$

モーメント＝「T×j」、「C×j」どちらを使っても同じ答えになります。

モーメントを求める

モーメント＝力×距離

$$力×距離$$$$⇨曲げ応力度の断面積×偶力の間隔$$

$$偶力の間隔=圧縮Ｔと引張りＣの応力中心距離:ｊ$$

$$応力中心距離:ｊ=0.5d+2d+0.5d=3d$$

モーメント＝力×距離

$$モーメント=(2d^2+2d^2)*3d$$

圧縮応力度はσ

$$モーメント＝力（面積）×距離×σ$$

$$(2d^2+2d^2)*3d*\sigma=12d^3\sigma$$

公式

$$モーメント＝力（面積）×距離×σ$$

$$M=Q*Lより,Q=\frac{ M }{ L }$$$$\frac{ M }{ L }=\frac{ 12d^3\sigma }{ L }$$

$$鉛直荷重:P=4d^2\sigma,水平荷重:Q=\frac{ 12d^3\sigma }{ L }$$

答え.4

攻略ポイント

断面二次モーメント

難易度：★★★☆☆

断面二次モーメントを比較する問題です。

解き方というよりは「計算がめんどくさい」というイメージがあるかもしれません。

正解を導くには、公式を組み立て「桁数の多い計算式を効率良く処理する力」を必要とします。

公式

$$断面二次モーメントＩ=\frac{ bh^3 }{ 12 }$$

攻略ポイント

問題

（平成27年度出題：No.1）

1.選択肢の共通部分に注目する

選択肢の共通部分に注目！

選択肢の共通部分

「Ixa=Ixb」について、断面二次モーメントの公式に照らして確認しておきましょう。

（時間制限のある本試験においては、作業を省いても構いません。）

確認する

公式

$$断面二次モーメント=\frac{ bh^3 }{ 12 }$$$$⇨\frac{ 1 }{ 12 }*\{bh^3(外形部分)-bh^3(空洞部分)\}$$

公式から読み取れること

「Ixa=Ixb」

外形寸法は同じ

$$部材ABの幅=6a・部材ABの高さ=8a$$

空洞部分の寸法は同じ

$$部材Aの空洞の幅=4a,空洞の高さ=4a$$$$部材Bの空洞の幅=2a,空洞の高さ=4a（空洞は2ヵ所）$$

空洞部分を比較してみる

$$部材Aの空洞の寸法:4a*4a$$$$部材Bの空洞の寸法:(2a+2a)*4a$$

断面二次モーメントを比較

$$Ixa=\frac{ 1 }{ 12 }*\{6a*8a^3(外形部分)-4a*4a^3(空洞部分)\}$$

$$Ixb=\frac{ 1 }{ 12 }*\{6a*8a^3(外形部分)-2*2a*4a^3(空洞部分)\}$$$$=\frac{ 1 }{ 12 }*\{6a*8a^3(外形部分)-4a*4a^3(空洞部分)\}$$

$$式の数値が同じなので、Ixa=Ixb$$

・・・公式を比較すれば、計算するまでもないですよね？

公式

$$断面二次モーメント=\frac{ bh^3 }{ 12 }$$$$⇨\frac{ 1 }{ 12 }*\{bh^3(外形部分)-bh^3(空洞部分)\}$$

公式から読み取れること

Ixa=Ixbは共通

共通部分の比較について

共通部分となるIxaとIxbの比較は不要。

試験問題は４者択一の選択方式です。

「IxaとIxb」を比較しても選択肢を減らすことは出来ません。

選択肢を絞り込むには「何と何を比較すればよいか？」という視点を持ちましょう。

そうすることで、解答に要する時間とエネルギーを節約することができます。

2.共通部分を除き、残り２つを比較する

IxbとIxcを比較する

それでは本格的に問題の解答へと話を進めましょう。

断面二次モーメントの計算は桁数の多い掛け算なので、その作業だけでも時間が掛かりますよね？

ここでは「計算に費やすエネルギーを出来るだけ減らしたい」という視点も入れつつ、解説していきましょう。

ａ=１を代入する

ワンポイント

計算を楽にするには、数式にアルファベットａを入れないようにすること。

この問題は「数値の大小を比較する」だけの解答なので、差し支えはありません。

「ａ＝1」を代入することで、計算式が簡略化して数値の読み間違いリスクを減らせます。

3.部材を成形なパーツに分解し、比較しやすくする

断面二次モーメント：Ixa

公式

$$断面二次モーメント=\frac{ 1 }{ 12 }*\{bh^3(外形部分)-bh^3(空洞部分)\}$$

$$（計算は省略）$$

断面二次モーメント：Ixb

公式

$$断面二次モーメント=\frac{ 1 }{ 12 }*\{bh^3(外形部分)-bh^3(空洞部分)\}$$

$$Ixb=\frac{ 1 }{ 12 }*\{6*8^3(外形部分)-2*2*4^3(空洞部分)\}$$

断面二次モーメント：Ixc

公式

$$断面二次モーメント=\frac{ bh^3 }{ 12 }$$

$$Ixc=\frac{ 1 }{ 12 }* 4*8^3$$

4.計算式は共通項を（・）で束ねて計算式から省く

ワンポイント

計算式の書き出しスペースは、問題冊子の表紙を千切って裏面を活用する。

$$Ixb:Ixc$$$$\underline{\frac{ 1 }{ 12 }}*\{6*8^3-2*2*4^3\}:\underline{\frac{ 1 }{ 12 }}* 4*8^3$$

$$(6*\underline{8^3}-2*2*4^3):4*\underline{8^3}$$

$$(6*\underline{2^3*4^3}-4*\underline{4^3}):4*\underline{2^3*4^3}$$

$$\underline{4^3}*(6*2^3-4):\underline{4^3}*4*2^3$$

$$(6*2^3-4):4*2^3⇨(6*2*\underline{2^2}-\underline{2^2}):4*2*\underline{2^2}$$

$$\underline{2^2}*(6*2-1):\underline{2^2}*4*2⇨(6*2-1):4*2$$

$$(6*2-1):4*2⇨11:8=Ixb>Ixc$$

ＢとＣの２つを比較するだけなので、共通項はバシバシ削っていきましょう。

ワンポイント

比較するものが３つ以上ある場合も、２つずつ比較して選択肢の数を減らしていく。

1.選択肢の共通部分に注目する

選択肢の共通部分に注目！

選択肢の共通部分

共通部分の比較について

共通部分となる「Iya」の計算は不要。

試験問題は４者択一の選択方式です。（繰り返し）

「Iya」を算出しても選択肢を減らすことは出来ませんよね？

選択肢を絞り込むには「何と何を比較すればよいか？」という視点が大事です。

そうすることで、解答に要する時間とエネルギーを節約しましょう。

2.共通部分を除き、残り２つを比較する

IybとIycを比較する

Ｙ軸を水平に向ける

公式

$$断面二次モーメント=\frac{ bh^3 }{ 12 }$$

断面二次モーメントの曲がり軸がＹ方向に切り変わると、公式のｂとｈの位置づけが変わります。

Ｙ方向に対応するため、問題用紙を回転させてＹ軸が水平になるように向けましょう。

IybとIycを比較する

「Iyb」と「Iyc」は形状が異なるので比較するには工夫が必要です。

Ｈ型をしている「Iyb」の部材については３つのパーツに分解しましょう。

3.部材を成形なパーツに分解し、比較しやすくする

「Iyb」の部材を分解する

３つのパーツに分解する

Ｈ型の部材を３つの成形なパーツに分解します。

注意！

分解したパーツは、それぞれのパーツの図芯が回転軸のうえにあること。

ａ＝１を代入する

$$ａ=１を代入する。$$

$$Iyb=\frac{ 1 }{ 12 }*\{bh^3①+bh^3②+bh^3③\}$$

$$Iyb=\frac{ 1 }{ 12 }*\{2*6^3+4*2^3+2*6^3\}$$

4.計算式は共通項を（・）で束ねて計算式から省く

ワンポイント

計算式の書き出しスペースは、問題冊子の表紙を千切って裏面を活用する。

IybとIycの数式

$$Iyb=\frac{ 1 }{ 12 }*\{2*6^3+4*2^3+2*6^3\}$$

$$Iyc=\frac{ 1 }{ 12 }*8*4^3$$

IybとIycを比較する

$$Iyb:Iyc$$

$$\underline{\frac{ 1 }{ 12 }}*\{2*6^3+4*2^3+2*6^3\}:\underline{\frac{ 1 }{ 12 }}*8*4^3$$

$$(\underline{2*6^3}+4*2^3+\underline{2*6^3}):8*4^3⇨(\underline{2*2*6^3}+4*2^3):8*4^3$$

$$(\underline{2^2*2^3}*3^3+\underline{2^2*2^3}):\underline{2^3}*\underline{2^3*2^3}$$

$$\underline{2^2*2^3}*(3^3+1):\underline{2^2*2^3}*\underline{2}*2^3$$

$$(3^3+1):2*2^3⇨28:16=7:4⇨Iyb>Iyc$$

$$Ｘ軸まわり[Ixb>Ixc],Ｙ軸まわり[Iyb>Iyc]$$

ＢとＣの２つを比較するだけなので、共通項はバシバシ削っていきましょう。

ワンポイント

比較するものが３つ以上ある場合も、２つずつ比較して選択肢の数を減らしていく。

答え.3

攻略ポイント

梁のたわみ

難易度：★★☆☆☆

たわみの公式を使ったシンプルな基本問題です。

まず始めに、単純梁と片持ち梁の公式を確認しましょう。

たわみδとたわみ角θ

単純梁のイメージ

単純梁の公式

単純梁の公式（集中荷重）

$$たわみ:\delta=\frac{ PL^3 }{ 48EI },たわみ角:\theta=\frac{ PL^2 }{ 16EI }$$

片持ち梁の公式

片持ち梁の公式（集中荷重）

$$たわみ:\delta=\frac{ PL^3 }{ 3EI },たわみ角:\theta=\frac{ PL^2 }{ 2EI }$$

攻略ポイント

問題

（平成30年度出題：No.2）

1.梁の形状と荷重の受ける範囲を読み取る

問題文を読み取る

梁の支持方式

• 梁Ａ：片持ち梁
• 梁Ｂ：単純梁

アンダーラインに注目！

荷重の受ける範囲

• Ｐa：集中荷重
• Ｐb：集中荷重

たわみδaとδbが等しい

たわみが等しい

• 片持ち梁Ａに生じるたわみδa
• 単純梁Ｂに生じるたわみδb
• 荷重点に生じるδaとδbが等しい

集中荷重ＰaとＰbの比を求める

求めるもの

• 片持ち梁Ａに加わるＰa
• 単純梁Ｂに加わるＰb
• 集中荷重Ｐa：Ｐbの比を求める

問題図にメモする

δaとδbはイコールで結ぶ。

2.問題用紙の余白に必要な公式をメモする

荷重Ｐは集中荷重

たわみ角θの公式

（たわみ角θは参考です。）

たわみδの公式

片持ち梁のたわみ公式

$$\delta=\frac{ PL^3 }{ 3EI }$$

単純梁のたわみ公式

$$\delta=\frac{ PL^3 }{ 48EI }$$

材長Ｌの違いに注目！

この問題の注意ポイント！

$$梁A:片持ち梁の材長=L$$$$梁B:単純梁の材長=L+L=2L$$

この問題の最大のポイントは、材長の違いを読み取れるかどうかです。

3.公式をイコールで結び、Ｐa：Ｐbの比を求める

たわみδa=δb

片持ち梁のたわみ公式

$$δa=\frac{ PaL^3 }{ 3EI }$$

単純梁：Ｂのたわみの式

梁の長さはＬではなく２Ｌ

δ＝ＰＬ³/48ＥＩの公式をそのまま使うと外れを引いてしまいます。

問題図を確認して、長さ＝２Ｌを代入しましょう。

この問題の注意ポイント！

$$梁B:単純梁の材長=L+L=2L$$

梁の長さに２Ｌを代入する

$$δb=\frac{ Pb(2L)^3 }{ 48EI }$$

Ｐa：Ｐbを求める

$$δa=\frac{ PaL^3 }{ 3EI }$$

$$δb=\frac{ Pb(2L)^3 }{ 48EI }$$

$$問題文より,たわみδa=δb$$$$(イコールで結ぶ)$$

$$δa=δbより$$

$$\frac{ Pa\underline{L}^3 }{ 3\underline{EI} }=\frac{ Pb(2\underline{L})^3 }{ 48\underline{EI} }$$$$\frac{ Pa*1^3 }{ 3 }=\frac{ Pb*2^3 }{ 48 }$$

$$\frac{ Pa }{ Pb }=\frac{ \underline{3*2^3} }{ \underline{3*2^3}*2 }⇨\frac{ 1 }{ 2 }$$$$Pa:Pb=1:2$$

答え.2

攻略ポイント

力の吊り合い

難易度：★★★★★

力の吊り合いを使って、部材に作用する力を求める問題です。

反力、モーメント、せん断力を読み解くうえで、正しい理解が必要となる教材ともいえるでしょう。

この問題には、構造力学の重要な要素がたくさん詰まっています。

イメージ図

攻略ポイント

問題

（平成27年度出題：No.2）

攻略のポイント

アンダーラインに注目！

アンダーライン

Ａ点のたわみ

等分布荷重ｗのＡ点（図-2）のたわみ$$\frac{ wL^4 }{ 8EI }$$

集中荷重ＰのＡ点（図-3）のたわみ$$\frac{ PL^3 }{ 3EI }$$

図-1、図-2、図-3

読み取りポイント

たわみをイコールで結ぶ

$$\frac{ wL^4 }{ 8EI }-\frac{ PL^3 }{ 3EI }=0より、\frac{ wL^4 }{ 8EI }=\frac{ PL^3 }{ 3EI }$$

攻略のポイント

枝.1

$$1.[Ａ点の鉛直反力の大きさは、\frac{ 3wL }{ 8 }である。]$$

Ａ点のたわみはゼロ（図-1）

イコールで結ぶ

$$\frac{ wL^4 }{ 8EI }-\frac{ PL^3 }{ 3EI }=0より、\frac{ wL^4 }{ 8EI }=\frac{ PL^3 }{ 3EI }$$

鉛直反力Ｐを求める

$$\frac{ wL^4 }{ 8EI }=\frac{ PL^3 }{ 3EI }より、P=\frac{ wL^4*3EI }{ 8EI*L^3 }$$

$$P=\frac{ w\underline{L^4}*3\underline{EI} }{ 8\underline{EI}*\underline{L^3} }⇨P=\frac{ 3wL }{ 8 }$$

攻略のポイント

攻略ポイント

枝.2

1.文章を読み取る

$$2.[Ｂ点の曲げモーメントの大きさは、\frac{ wL^2 }{ 8 }である。]$$

モーメントの合成

枝.1で求めた鉛直反力を使って、図-2と図-3のモーメントを合成します。

2.モーメント＝力×距離

集中荷重のモーメント

モーメント＝力×距離

$$M=P*L$$

Ｐに３ｗＬ/８を代入する

$$M=P*Lより、M=\frac{ 3wL }{ 8 }*L$$$$M=\frac{ 3wL^2 }{ 8 }$$

3.ｗ×Ｌを集中荷重に置き換える

等分布荷重のモーメント

ｗ×Ｌ

集中荷重ｗＬに置き換える

距離はＬ/２になる

等分布荷重：ｗＬを集中荷重に置き換えた場合は、力の作用点はＬの”中心”になる。

4.それぞれのモーメントを合成する

モーメント＝力×距離

$$M=-wL*\frac{ L }{ 2 }⇨M=-\frac{ wL^2 }{ 2 }$$

$$モーメントの合成=\frac{ 3wL^2 }{ 8 }(集中荷重)-\frac{ wL^2 }{ 2 }(等分布荷重)$$

$$\frac{ 3wL^2 }{ 8 }-\frac{ 4wL^2 }{ 8 }=-\frac{ wL^2 }{ 8 }⇨モーメントの大きさ:\frac{ wL^2 }{ 8 }$$

攻略ポイント

枝.3

1.文章を読み取る

$$3.[Ａ点からＢ点に向かって\frac{ L }{ 2 }の位置の曲げモーメントは、０である。]$$

モーメントの合成

Ａ点からＢ点に向かってＬ/２の位置

2.部材を切断してパーツを取り出す

Ａ点からＢ点に向かってＬ/２の位置を取り出します。

Ｌ/２の位置で切断する

Ｌ/２の位置に回転軸を置く

Ａ点からＢ点に向かってＬ/２の位置が固定端となる片持ち梁を取り出しましょう。

Ｌ/２の片持ち梁

Ｌ/２の位置にモーメントの回転軸を置きます。

3.ｗ×Ｌを集中荷重に置き換える

梁に掛かる荷重を書き込む

$$梁に掛かる荷重はそれぞれ$$

$$等分布荷重:w*\frac{ L }{ 2 }=\frac{ wL }{ 2 }$$$$集中荷重:鉛直反力より\frac{ 3wL }{ 8 }$$

ｗＬ/２を集中荷重に置き換える

攻略ポイント

等分布荷重：ｗＬ/２を集中荷重に置き換えた場合は、力の作用点はＬ/２の”中心”になる。

Ｌ/４の片持ちに置き換える

$$等分布荷重におけるモーメントの力と距離$$

$$力:\frac{ wL }{ 2 },距離:\frac{ L }{ 4 }$$

4.それぞれのモーメントを合成する

モーメント＝力×距離

$$M(等分布荷重):-\frac{ wL }{ 2 }*\frac{ L }{ 4 }=-\frac{ wL^2 }{ 8 }$$

$$M(集中荷重):\frac{ 3wL }{ 8 }*\frac{ L }{ 2 }=\frac{ 3wL^2 }{ 16 }$$

$$モーメントの合成=-\frac{ wL^2 }{ 8 }+\frac{ 3wL^2 }{ 16 }$$

$$=-\frac{ 2wL^2 }{ 16 }+\frac{ 3wL^2 }{ 16 }=\frac{ wL^2 }{ 16 }(\neq0)$$

攻略ポイント

枝.4

1.文章を読み取る

$$4.[Ａ点からＢ点に向かって\frac{ 3L }{ 8 }の位置のせん断力は、０である]$$

せん断力の合成

2.部材を切断してパーツを取り出す

Ａ点からＢ点に向かって３Ｌ/８の位置を取り出します。

Ａ点からＢ点に向かって３Ｌ/８の位置

３Ｌ/８の位置で切断する

Ａ点からＢ点に向かって３Ｌ/８の位置が固定端となる片持ち梁を取り出しましょう。

３Ｌ/８の片持ち梁

3.ｗ×Ｌを集中荷重に置き換える

３ｗＬ/８を集中荷重に置き換える

$$Q(等分布荷重)=-w*\frac{ 3L }{ 8 }=-\frac{ 3wL }{ 8 }$$

せん断力の単位は[N]なので、等分布荷重[N/m]×距離[m]=せん断力[N]とする。

4.それぞれのせん断力を合成する

せん断力を合成する

$$Q(等分布荷重)=-\frac{ 3wL }{ 8 }$$$$Q(集中荷重)=\frac{ 3wL }{ 8 }$$

$$せん断力の合成=-\frac{ 3wL }{ 8 }+\frac{ 3wL }{ 8 }=0$$

答え.3（誤り）

攻略ポイント

トラス-１

難易度：★★★☆☆

トラスの攻略は「切断法」が基本です。

過去問を通して、解き方を完全マスターしていきましょう。

トラスを攻略

攻略ポイント

問題

（平成29年度出題：No.5）

求める部材をチェックする

「部材ＡＢに生じる軸力を求める」ことから、対象物に印を付けておきましょう。

1.支点反力を求める

支点反力を求める

ピン支点を起点にΣＭ＝０

$$L=1を代入,\Sigma M=0より$$$$P*1+2P*2+P*3-Vb*4=0$$

$$4Vb=8Pより,Vb=2P$$

$$\Sigma Y=0より$$$$P+2P+P-Va-2P=0⇨Va=2P$$

鉛直反力は２Ｐ

$$Va=2P,Vb=2P$$

2.斜め部材を切断する（切断法）

部材ＡＢの軸力を求める

部材を切断する

切断法のポイント

• 支点反力は先に求めておく。
• 対象となる部材ＡＢを含む位置で切断する。
• ピン支点より反力の少ないローラー支点の部材を取り出す。

部材を取り出す

切断した部材は引張り方向（＋）を仮定して、ベクトルを伸ばします。

部材ＡＢの角度は４５度

$$45度の直角三角形の辺の比=1：1：\sqrt{2}$$

ベクトルを分解する

$$AB:ABx:ABy=1:\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }:\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }$$

$$タテ部材とヨコ部材の軸力ABは,AB*\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }$$

3.ΣＹ＝０の吊り合い式より軸力を求める

ΣＹ＝０

軸力ＡＢを求める

$$\Sigma Y=0より$$$$+AB*\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }-2P-P+2P(反力)=0$$

$$AB=+{ \sqrt{2} }*P=+{ \sqrt{2} }P$$

モーメントの吊り合い式：ΣＭ＝０の活用法

ΣＭ＝０の活用法

ΣＭ＝０により軸力を求める方法は知っているものの「どこを起点にすれば良いのか？」

モーメントの吊り合い式を立てるうえで、その起点となる位置の決め方についてお伝えします。

斜め部材のラインを延長する

ケース①：ヨコ部材（上）の軸力を求める。

1.斜め部材のラインを延長する。

斜め部材との交点に注目する

2.斜め部材と他の部材との交点に注目する。

斜め部材との交点を起点にする

3.斜め部材との交点を起点にしてΣＭ＝０の式を作る。

モーメントの吊り合い式の起点＝ヨコ部材と斜め部材との交点。

求める軸力がヨコ部材（上）であれば、ヨコ部材（下）と斜め部材との交点になります。

モーメントの吊り合い式

モーメント＝力×距離

$$\Sigma M=0より,$$$$-AB*L+P*L-2P(反力)*2L=0$$

ΣＭ＝０の活用法

斜め部材のラインを延長する

ケース②：ヨコ部材（下）の軸力を求める。

1.斜め部材のラインを延長する。

斜め部材との交点に注目する

2.斜め部材と他の部材との交点に注目する。

斜め部材との交点を起点にする

3.斜め部材との交点を起点にしてΣＭ＝０の式を作る。

モーメントの吊り合い式の起点＝ヨコ部材と斜め部材との交点。

求める軸力がヨコ部材（下）であれば、ヨコ部材（上）と斜め部材との交点になります。

モーメントの吊り合い式

モーメント＝力×距離

$$\Sigma M=0より,$$$$AB*L+2P*L+P*2L-2P(反力)*3L=0$$

ΣＭ＝０の活用法

ヨコ部材の軸力を求める

ケース①：ヨコ部材（上）の軸力を求める。

ΣＭ＝０の起点

求める軸力がヨコ部材（上）であれば、ヨコ部材（下）と斜め部材との交点。

ヨコ部材の軸力を求める

ケース②：ヨコ部材（下）の軸力を求める。

ΣＭ＝０の起点

求める軸力がヨコ部材（下）であれば、ヨコ部材（上）と斜め部材との交点。

斜め部材の軸力を求める

ケース③：斜め部材の軸力を求める。

斜め部材はΣＹ＝０より、外力と反力の吊り合い式より求める。

答え.4

攻略ポイント

トラス-２

難易度：★★★★☆

２度目の対決です。トラスを極めてしまいましょう。

トラスを攻略

攻略ポイント

問題

（平成28年度出題：No.5）

求める部材をチェックする

「部材ＡＢに生じる軸力を求める」ことから、対象物に印を付けておきましょう。

1.支点反力を求める

支点反力を求める

ピン支点を起点にΣＭ＝０

Ｌ＝４/３を代入する

トラスの全長３Lを４分割すると、モーメントの中心からＰまでの距離は３/４L

$$L=\frac{ 4 }{ 3 }を代入,\Sigma M=0より$$$$P*1+2P*2+P*3-Vb*4=0$$

$$4Vb=8Pより,Vb=2P$$

$$\Sigma Y=0より$$$$P+2P+P-Va-2P=0⇨Va=2P$$

鉛直反力は２Ｐ

2.対象となる部材を切断する

部材ＡＢの軸力を求める

部材を切断する

切断法のポイン

• 支点反力は先に求めておく。
• 対象となる部材ＡＢを含む位置で切断する。
• ピン支点より反力の少ないローラー支点の部材を取り出す。

部材を取り出す

3.斜材の延長ラインの交点に注目する

斜め部材の交点に注目する

切断した部材から延長ラインを引き、その交点に注目しましょう。

モーメントの吊り合い式

「斜め部材の交点」を中心にしたモーメントの吊り合い式が成立します。

4.三角形の辺の比を使って距離を求める

トラスの全長を４分割する

トラスの全長３Lを４分割すると、モーメントの中心からＰまでの距離は３/４L

トラスの梁せいを求める

$$60度の直角三角形の辺の比=2:1:\sqrt{3}$$

$$2:1:\sqrt{3}=L:\frac{ L }{ 2 }:\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$$

5.ΣＭ＝０の吊り合い式より軸力を求める

モーメント＝力×距離

$$L=1を代入。\Sigma M=0より,$$$$+AB*\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }+P*\frac{ 3 }{ 4 }-2P*\frac{ 3 }{ 2 }=0$$

$$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }AB=\frac{ 2*3 }{ 2 }P-\frac{ 3 }{ 4 }P$$

両辺に×４

$$2\sqrt{3}AB=(2*2*3) P-3P⇨2\sqrt{3}AB=9P$$

$$AB=\frac{ 9P }{ 2\sqrt{3} }⇨\frac{ 9P*\sqrt{3} }{ 2\sqrt{3} *\sqrt{3}}=\frac{ 9P*\sqrt{3} }{ 2*3 } $$

$$\frac{ \underline{3}*3P*\sqrt{3} }{ 2*\underline{3} }=\frac{ 3\sqrt{3} }{ 2 }P$$$$AB=+\frac{ 3\sqrt{3} }{ 2 }P$$

答え.4

攻略ポイント

ブレース付き架構

難易度：★★☆☆☆

ブレース付き架構の攻略は、トラスの「切断法による解き方」を応用することが出来ます。

トラスを攻略

攻略ポイント

問題

（平成28年度出題：No.3）

1.問題文を読み取り、求める物を定める

問題文を読み取る

Ａ点のモーメントを求める

「柱ＡＢの柱頭Ａ点における曲げモーメント（絶対値）」を求める。

柱脚の支持条件

モーメント図を描く

ピン支点のモーメントはゼロ（負担しない）に考慮して、モーメント図を描きましょう。

せん断力を書き込む

モーメント＝力×距離

$$「モーメント＝力×距離」$$$$「力」＝せん断力、「距離」＝４ｍ$$

梁ＡＣは剛体

「梁ＡＣは剛体」

梁ＡＣの内部応力は、均一に100kNを負担していることを意味します。

2.ブレースを含む部材を切断して取り出す

水平荷重100kN

ブレースの引張り力

問題図より、ブレースに掛かる引張り力は100kN。

水平荷重の100kNとは別物なので、混同しないようにしましょう。

ブレースを切断する

部材ＡＢ（左側）のモーメントを求めるにはブレースの応力が必要になります。

この場合、ブレースを含む位置を切断してＣＤ（右側）の部材を取り出しましょう。

部材ＣＤを取り出す。

梁ＡＣは剛体

「梁ＡＣは剛体」なので、切断部においても水平荷重100kNは梁に作用します。

せん断力を書き込む

ここで注意するべきことは、せん断力は「柱ＡＢと柱ＣＤの２ヵ所」あるということ。

3.ΣＸ＝０により、２つのせん断力を求める

ΣＸ＝０

この切断図により、「水平方向の吊り合い式：ΣＸ＝０」が成立します。

ブレースの傾きに注目する

$$柱の間隔ＢＤ：３ｍ,柱の高さＣＤ：４ｍより$$$$直角三角形の辺の比=３：４：５が成り立つ。$$

直角三角形の辺の比

$$直角三角形の辺の比=３：４：\underline{５}=60kN:80kN:\underline{100kN}$$

ベクトルを分解する

$$[ブレースに作用する力のＸ方向]$$$$直角三角形の辺の比=\underline{３}：４：５=\underline{60kN}:80kN:100kN$$

せん断力＝Ｑ＋Ｑ

水平荷重100kNをプラスに定義した場合、60kNはマイナス方向となることに注意しましょう。

水平方向の吊り合い式

ΣＸ＝０

$$\Sigma X=0より,+100-60-Q-Q=0$$$$2Q=40⇨Q=20kN$$

4.せん断力×距離により、モーメントを求める

せん断力＝20kN

モーメント＝力×距離

$$「モーメント＝力×距離」$$$$「力」＝20kN、「距離」＝４m$$

Ａ点のモーメントを求める

$$モーメントＡ=20kN*4m=80kN.m$$

答え.４

攻略ポイント

座屈荷重

難易度：★★☆☆☆

柱の支持条件の違いによる、弾性座屈荷重の比較問題です。

ポイントは「座屈長さ」を求めた後に、弾性座屈荷重の大小関係を求めるところにあります。

弾性座屈とは？

建物に及ぼす外力を取り除いたときに、建物が原型に戻る性質を「弾性」といいます。

柱部材に鉛直荷重が加わり、その力が増すことで柱は弓なりに曲がり始めます。

弓なりに曲がる柱が「弾性」状態を保ちつつ、鉛直荷重と吊り合う状態を「弾性座屈」と呼ぶのです。

覚えておくべきもの

攻略ポイント

問題

（平成29年度出題：No.6）

1.弾性座屈荷重に比例するもの、反比例するものを把握する

柱梁の支持条件

	Ａ	Ｂ	Ｃ
梁	自由	自由	拘束
柱脚	拘束（ピン）	拘束（固定）	拘束（固定）

問題文を読み取る

$$[弾性座屈荷重の公式]$$$$P=\frac{ \pi^2*EI }{ Lk^2 }$$

比例、反比例の関係

$$P\propto\frac{ EI }{ Lk^2 }$$$$弾性座屈荷重Pは曲げ剛性EIに比例し、座屈長さLkの２乗に反比例する。$$

全ての柱は等質等断面

全ての柱は「等質」「等断面」

PはLkの２乗に反比例する

$$P\propto\frac{ EI }{ Lk^2 }$$

$$EIが同じ条件であることから,P\propto\frac{ 1 }{ Lk^2 }$$

$$弾性座屈荷重Pは、座屈長さLkの２乗に反比例する。$$$$(Lkは部材の支持条件により異なる)$$

柱梁の支持条件

	Ａ	Ｂ	Ｃ
梁	自由	自由	拘束
柱脚	拘束（ピン）	拘束（固定）	拘束（固定）

2.柱・梁の支持条件の違いを読み取り、座屈長さを求める

柱の曲がり図を描く

柱の曲がり

	Ａ	Ｂ	Ｃ
梁	自由	自由	拘束
柱脚	拘束（ピン）	拘束（固定）	拘束（固定）
曲がり	柱の長さより 大きく曲がる	柱の長さと 同じだけ曲がる	柱の真ん中の 部分だけ曲がる

座屈長さの係数を書き込む

柱の支持条件の違いにより、部材の長さに掛ける係数は異なります。

その係数は覚えておき、問題図の柱の長さの表記「2ｈ・5ｈ・6ｈ」のとなりに書き込みましょう。

係数

	Ａ	Ｂ	Ｃ
梁	自由	自由	拘束
柱脚	拘束（ピン）	拘束（固定）	拘束（固定）
係数	×２	×１	×0.5

参考

座屈長さをメモする

計算した座屈長さLka・Lkb・Lkcを問題図に書き込む。

3.柱の座屈長さより、弾性座屈荷重の大小関係を求める

数値の大きさ順に並べる

$$P\propto\frac{ 1 }{ Lk^2 }より,$$

$$弾性座屈荷重Pは、座屈長さLkの２乗に反比例する。$$

$$(Pの大小関係とLkの大小関係は逆になる)$$

不等号を書く

注意点

数値を並べる

求めたＡＢＣのそれぞれの座屈長さの数値を「＜」に習って並べましょう。

対応する選択肢を並べる

問題図を確認しながら、数値に対応したアルファベット「Lka・Lkb・Lkc」を書きましょう。

対応する選択肢を並べる

「Lka・Lkb・Lkc」に対応したアルファベット「Pa・Pb・Pc」を書きましょう。

不等号を逆向きに書き込む

注意点

答え.3

攻略ポイント

水平剛性

難易度：★★☆☆☆

水平剛性の違いによるせん断力の比較問題です。

せん断力を「部材の剛比で振り分ける」という考え方を身につけておきましょう。

変位と水平剛性の公式

攻略ポイント

問題

（令和２年度出題：No.3）

1.せん断力に比例するもの、反比例するものを把握する

問題文の読み取り

せん断力を比較する

柱Ａ・柱Ｂ・柱Ｃのせん断力Ｑa・Ｑb・Ｑcを求める問題となります。

梁は剛体

「梁は剛体」とはどう影響するのか？

たわみが等しくなる

「梁は剛体」の場合、梁に接続している２つの柱（頭）が一緒に動きます。

そのため柱脚の支持条件に関わらず、２つの柱の変位が等しくなるのです。

たわみの公式

$$ピン支点のたわみ：\delta b=\frac{ Qb*L^3 }{ 3EI }$$$$固定端のたわみ：\delta c=\frac{ Qc*L^3 }{ 12EI }$$

$$\delta b=\delta cより,\frac{ Qb*L^3 }{ 3EI }=\frac{ Qc*L^3 }{ 12EI }$$

$$Qb=\frac{ Qc }{ 4 }⇨\frac{ Qb }{ Qc }=\frac{ 1 }{ 4 }$$$$剛比=Qb:Qc=1:4$$

せん断力の公式

$$ピン支点のたわみ：\delta b=\frac{ Qb*L^3 }{ 3EI }より,$$$$せん断力：Qb=\delta b*\frac{ 3EI }{ L^3 }$$

$$固定端のたわみ：\delta c=\frac{ Qc*L^3 }{ 12EI }より,$$$$せん断力：Qc=\delta c*\frac{ 12EI }{ L^3 }$$

$$\delta b=\delta cより,Qb:Qc=1:4となる。$$

せん断力に比例するもの

$$せん断力:Q=\delta*\frac{ k*EI }{ L^3 }より,$$

$$せん断力Qは,たわみ\deltaと曲げ剛性EIに比例する。$$

$$(k=ピン又は固定端により,3又は12)$$

全ての柱は等質等断面

全ての柱は「等質」「等断面」よりＥＩは同じ。

梁は剛体

「梁は剛体」ということから、たわみδも同じ。

せん断力に反比例するもの

$$せん断力:Q=\delta*\frac{ k*EI }{ L^3 }より,$$

$$せん断力Qは,柱の長さh(L)の3乗に反比例する。$$

柱の長さも同じ

「柱の長さはすべてｈ」ということなので、せん断力は定数：ｋによってのみ左右される。

$$せん断力:Q\propto 定数:k$$$$定数:k=\{ピン又は固定端により,3又は12\}$$

読み取りポイント

せん断力は、ラーメン架構の柱脚の支持条件によってのみ比較できる。

柱脚の支持条件の違いを読み取り、剛比を求める

柱脚に注目する

Ａ	Ｂ	Ｃ
ピン：ピン	ピン：固定	固定：固定

柱の剛比

Ａ	Ｂ	Ｃ
ピン：ピン	ピン：固定	固定：固定
３EI：３EI	３EI：12EI	12EI：12EI

柱の剛比

Ａ	Ｂ	Ｃ
ピン：ピン	ピン：固定	固定：固定
１：１	１：４	４：４

3.柱の剛比から、せん断力の大小関係を求める

柱Ａ・柱Ｃのせん断力

$$Qa=P*\frac{ 1 }{ 1+1 }=\frac{ P }{ 2 }$$$$Qc=P*\frac{ 4 }{ 4+4 }=\frac{ P }{ 2 }$$

架構Ａと架構Ｃは柱の支持条件が両側の柱とも同じため、柱の剛比は１：１（４：４）。

せん断力Qa・Qcは水平荷重Ｐに対して両側の柱に２分されるので、せん断力はＰ/２となる。

柱Ｂのせん断力は？

$$せん断力Qb=P*\frac{ 1 }{ 1+4}=\frac{ P }{ 5 }$$

架構Ｂのせん断力:Qbは、水平荷重Ｐに対して柱の剛比（１：４）で振り分けられます。

Qb=Ｐ/５

数値を大きさ順に並べる

求めた数値、P/２・P/２・P/５を大きさ順に並べます。

対応する記号を書き込む

対応するアルファベット：Qa・Qb・Qcを書き込み、不等号を付けましょう。

答え.2

攻略ポイント

層間変位

難易度：★★☆☆☆

層間変位は何に比例し、何に反比例するのか？

他の要素との関係は「公式から読み取ること」を身につけておきましょう。

層間変位のイメージ図

攻略ポイント

問題

（平成元年度出題：No.4）

1.層間変位に比例するもの、反比例するものを把握する

層間変位の比を求める

１階と２階の層間変位の比「δ１：δ２」を求める問題です。

層間変位のイメージ図

層間変位とは？

層間変位に影響するもの

層間変位の大きさに影響をあたえるもの。

層間せん断力の公式

公式 ①

$$層せん断力Q=K*\delta$$

$$層せん断力Qは、水平剛性Kと変位量δに比例する。$$

公式 ②

$$水平剛性：K=\frac{ 12EI }{ h^3 }より,K\propto \frac{ EI }{ h^3 }$$

$$水平剛性Kは、曲げ剛性EIに比例し、柱の長さhの３乗に反比例する。$$

層間変位に比例するもの

$$Q=K*\deltaより,\delta=\frac{ Q }{ K }$$

公式 ③

$$\delta=\frac{ Q }{ K }$$

$$\underline{層間変位δは、層せん断力Qに比例し、水平剛性Kに反比例する。}$$

2.柱脚のラインで部材を切断して、上部の架構を取り出す

柱脚を切断する

切断して部材を取り出す

上部の架構を取り出す

• ２層目の柱脚から上部を取り出す。
• １層目の柱脚から上部を取り出す。

方程式を作るための準備として、それぞれの図を書き出しておく。

3.水平方向の吊り合い式ΣＸ＝０より、層せん断力を求める

層せん断力を求める

層せん断力は”上の層”から、順に求めていきます。

先に求めるものは、２層目の層せん断力「Q2」

せん断力Ｑ2を求める

$$\Sigma X=0より,$$$$2P-Q2-Q2=0$$$$⇨Q2+Q2=2P$$

$$(水平力との吊り合い式が成立する)$$

１層目の層せん断力

１層目の層せん断力「Q1」を求めます。

水平力との吊り合いを取る

「水平力と層せん断力は吊り合う」

注意点

水平力は１層目、２層目（上部に図示してあるもの全て）をΣＸ＝０に含める

せん断力Ｑ1を求める

$$\Sigma X=0より,$$$$2P+P-Q1-Q1=0$$$$⇨Q1+Q1=3P$$

$$(水平力との吊り合い式が成立する)$$

4.層せん断力Ｑ / 水平剛性Ｋの比から、層間変位の比を求める

層間変位の公式

$$層間変位：\delta=\frac{ Q }{ K }$$

層せん断力Ｑ/水平剛性Ｋの関係より、１階と２階の層せん断力の比（δ1：δ2）を求めましょう。

１Ｆ：２Ｆを比較する

問題用紙の余白に「１Ｆ：２Ｆ」と並べて書きます。

$$\{\delta 1:\delta 2＝1F:2F\}$$

層せん断力の比

$$\{層せん断力の比=3P:2P\}$$

水平剛性の比

$$\{水平剛性の比=2K:K\}$$

Ｑ/Ｋの比

$$\{\frac{ Ｑ }{ Ｋ }の比=\frac{ 3P }{ 2K }：\frac{ 2P }{ K }\}$$

層間変位の比

$$\{\frac{ 3P }{ 2K }：\frac{ 2P }{ K }＝3:4\}$$

$$\delta 1:\delta 2＝1F:2F=3:4$$

答え.4

攻略ポイント

２層構造物

難易度：★★★★★

２層構造物は、構造力学における基本的な考え方をすべて試される問題です。

反力・軸力・モーメント・せん断力など、部材に作用する力を様々な切り口で出題されます。

どのパーツを問われても解き方の手順は決まっているので、必ずマスターしておきましょう。

考え方

せん断力は「モーメント図の傾き」として捉える。

攻略ポイント

問題

（平成30年度出題：No.4）

枝.1

$$1.[２階に作用する水平荷重P1は、80kNである。]$$

1.部材を切断して取り出す

層を切断する

切断して部材を取り出す

２層目から上部を取り出す

水平方向の力の吊り合い式ΣX＝０を使って、せん断力を求めます。

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離$$$$モーメント=(140kN+100kN)$$$$力=Q2・距離=4m$$

3.柱（２階）のせん断力を求める

モーメント図の傾き

$$せん断力=モーメントの傾き$$$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }$$

考え方

せん断力は「モーメント図の傾き」として捉える。

せん断力Ｑ2を求める

$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }より,$$

$$せん断力:Q2=\frac{ 140+100 }{ 4 }=60kN$$

4ΣＸ＝０から未知数を求める

吊り合い式ΣＸ＝０

$$\Sigma X=0より,$$$$P2-Q2-Q2=0が成り立つ$$

水平荷重Ｐ2を求める

$$P2-Q2-Q2=0より,$$$$P2=Q2+Q2=60+60=120kN$$

3.柱（１階）のせん断力を求める

せん断力Ｑ1を求める

水平方向の力の吊り合い式ΣX＝０を使って、せん断力を求めます。

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離$$$$モーメント=(180kN+220kN)$$$$力=Q1・距離=4m$$

考え方

せん断力は「モーメント図の傾き」として捉える。

モーメント図の傾き

$$せん断力=モーメントの傾き$$$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }$$

せん断力Ｑ1を求める

$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }より,$$

$$せん断力:Q1=\frac{ 180+220 }{ 4 }=100kN$$

4.ΣＸ＝０から未知数を求める

吊り合い式ΣＸ＝０

$$\Sigma X=0より,$$$$P1+P2(120kN)-Q1-Q1=0が成り立つ$$

水平荷重Ｐ1を求める

$$P1+P2-Q1-Q1=0より,$$

$$P1=Q1+Q1-P2=100+100-120=80kN$$$$水平荷重P1=80kN$$

枝.2

$$2.[２階の梁のせん断力Qbは、70kNである。]$$

1.部材を切断して取り出す

柱を切断する

切断して部材を取り出す

2.モーメント図を描く

２層目から上部を取り出す

モーメント図を描く

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離$$$$モーメント=(140kN+140kN)$$$$力=Qa・距離=8m$$

3.梁（最上部）のせん断力を求める

せん断力Ｑａを求める

モーメント図の傾き

$$せん断力=モーメントの傾き$$$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }$$

せん断力Ｑａを求める

$$せん断力:Qa=\frac{ 140+140 }{ 8 }=35kN$$

2.モーメント図を描く

モーメント図を描く

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離$$$$モーメント=(100kN+180kN)$$$$力=Qb・距離=8m$$

3.梁（２層目）のせん断力を求める

モーメント図の傾き

$$柱・梁の接続部のモーメント=100kN+180kN=280kN$$

せん断力Ｑｂを求める

$$せん断力=モーメントの傾き$$$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }$$

せん断力Ｑｂを求める

$$せん断力:Qb=\frac{ 280+280 }{ 8 }=70$$$$梁せん断力Qb＝70kN$$

枝.3

$$3.[１階右側の柱の軸方向圧縮力Ｎcは、105kNである。]$$

1.部材を切断して取り出す

Ncを含む位置で部材を切断する

Nc（柱）を含む位置で部材を切断し、力の吊り合いが分かるように取り出します。

4.ΣＹ＝０から未知数を求める

吊り合い式ΣY＝０

$$\Sigma Y=0より,$$$$Qa+Qb-Nc=0が成り立つ$$

軸力Ｎｃを求める

$$Qa+Qb-Nc=0より,$$

$$Nc=Qa+Qb=35+70=105kN$$$$軸力Nc=105kN$$

枝.4

$$4.[右側の支点の鉛直反力Ｖは、120kNである。]$$

2.モーメント図を描く

鉛直反力Ｖを求める

モーメント図を描く

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離$$$$モーメント=220kN$$$$力=Qc・距離=8m$$

3.梁（１層目）のせん断力を求める

せん断力Ｑｃを求める

$$１層目の梁せん断力Qcを求める$$

考え方

せん断力は「モーメント図の傾き」として捉える。

モーメント図の傾き

$$せん断力=モーメントの傾き$$$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }$$

せん断力Ｑｃを求める

$$せん断力:Qc=\frac{ 220+220 }{ 8 }=55$$$$梁せん断力Qc＝55kN$$

4.ΣＹ＝０から未知数を求める

吊り合い式ΣY＝０

$$\Sigma Y=0より,$$$$Qa+Qb+Qc-V=0が成り立つ$$

$$V=Qa+Qb+Qc=35+70+55=160kN$$$$反力V=160kN(\neq120kN)$$

答え.4（誤り）

攻略ポイント

崩壊メカニズム-１

難易度：★★★☆☆

ここがポイント

「外力による仕事」と「内力による仕事」は吊り合う。

攻略ポイント

問題

（平成28年度出題：No.4）

「外力による仕事」と「内力による仕事」は吊り合う。

外力の仕事＝内力の仕事

外力による仕事とは？

公式

外力による仕事=モーメント×回転角

「仕事＝物を押す力×物が動いた距離」というのは、物理の学習で習ったことがありますよね？

原理は同じ

公式

外力による仕事=力×距離×回転角

内力による仕事とは？

公式

内力による仕事=モーメント×回転角

1.外力による仕事：力×距離×θをすべて足す

外力による仕事

力と距離にマークする

マークする

• 図-1：作用する外力（回転力）
• 図-1：柱脚から外力の延長ラインまでの距離

外力による仕事を求める準備として、必要な数値にマークしておきましょう。

回転角θを書き込む

θを書き込む

• 図-2：外力によって回転が生じる位置に「θ」を書き込む。

外力によって生じる部材の回転角θは「すべて同じ角度」ということを押さえておきましょう。

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離より,$$

$$100kN*5m+Pu*4m$$

モーメント＝力×距離

外力による仕事を求める

$$外力による仕事=モーメント×回転角より,$$

$$\{Pu*4*\theta+100*5*\theta\}$$

公式

外力による仕事=力×距離×回転角

2.内力による仕事：モーメント×θをすべて足す

内力による仕事

図-1：モーメントＭp

図-２：回転角θ

マークする

• 図-1：モーメントMp
• 図-2：回転角θ、２θ

内力による仕事を求めるうえで、必要な数値となります。

図-１から図-２に数値を転記する

図-１の「モーメントMpの数値」を、図-２の「塑性ヒンジ」にすべて転記しましょう。

Ｍpの数値×回転角

モーメントの「Mpの数値」×塑性ヒンジの「回転角θ」をすべて足した式をつくる。

内力による仕事を求める

$$内力による仕事=モーメント×回転角より,$$

$$\{300*\theta+200*2\theta+200*2\theta+300*\theta\}$$

公式

内力による仕事=モーメント×回転角

3.外力による仕事＝内力による仕事 ⇨ Ｐuを求める

イコールで結ぶ

$$「外力による仕事」=「内力による仕事」より,$$

$$\{Pu*\underline{4*\theta}+\underline{100}*5*\underline{\theta}\}=\{\underline{300*\theta}+200*\underline{2\theta}+200*\underline{2\theta}+\underline{300*\theta}\}$$

$$\underline{2*\theta}*\{Pu*2+50*5\}=\underline{2*\theta}*\{300+200+200\}$$

$$Pu*2+50*5=300+200+200$$$$Pu*2=700-50*5$$$$Pu*2=450⇨Pu=225kN$$

答え.2

攻略ポイント

崩壊メカニズム-２

難易度：★★★★★

ラーメン架構における力学の「集大成」となる問題です。

考え方

せん断力は「モーメント図の傾き」として捉える。

攻略ポイント

問題

（平成29年度出題：No.4）

1.モーメント図の傾きより、せん断力を求める

枝.1

$$1.[最上階梁のせん断力Qbは、\frac{ Mp }{ L }である。]$$

梁のせん断力Ｑｂを求める

モーメント図を描く

モーメント＝力×距離

$$モーメント=力×距離$$$$モーメント=(Mp+Mp)$$$$力=Qb・距離=2L$$

モーメント図の傾き

$$せん断力=モーメントの傾き$$$$モーメントの傾き=\frac{ モーメントの大きさ }{ 距離 }$$

せん断力Ｑｂを求める

$$せん断力:Qb=\frac{ Mp+Mp }{ 2L }=\frac{ Mp }{ L }$$

せん断力Ｑｅを求める

$$せん断力:Qe=\frac{ 2Mp+2Mp }{ 2L }=\frac{ 2Mp }{ L }$$

$$最上階梁のせん断力:Qb=\frac{ Mp }{ L }$$$$２階梁のせん断力:Qe=\frac{ 2Mp }{ L }$$

せん断力は「モーメント図の傾き」として捉える。

2.部材を切断して取り出し、ΣＹ＝０より鉛直反力を求める

枝.2

$$2.[鉛直反力Ｖは、\frac{ 3Mp }{ L }である。]$$

鉛直反力Ｖを求める

部材を切断して取り出す

各階の梁を中央から切断して、鉛直反力Ｖのある方を取り出します。

梁せん断力を書き込む

$$最上階梁のせん断力:Qb=\frac{ Mp }{ L }$$$$２階梁のせん断力:Qe=\frac{ 2Mp }{ L }$$

先ほど求めた梁せん断力Ｑｂ、Ｑｅを書き込みます。

吊り合い式ΣY＝０

$$\Sigma Y=0より,$$$$Qb+Qe-V=0が成り立つ$$

鉛直反力Ｖを求める

$$\frac{ Mp }{ L }+\frac{ 2Mp }{ L }-V=0より,$$

$$V=\frac{ Mp }{ L }+\frac{ 2Mp }{ L }=\frac{ 3Mp }{ L }$$$$反力V=\frac{ 3Mp }{ L }$$

3.外力による仕事＝内力による仕事から、水平荷重を求める

枝.3

$$3.[水平荷重Ｐは、\frac{ 2Mp }{ L }である。]$$

仕事の吊り合い式

外力による仕事＝内力による仕事

モーメント＝力×距離

$$モーメント＝力×距離より,$$$$2P*2L+P*L$$

外力による仕事

ラーメン図に、外力によって回転が生じる位置に「θ」を書き込む。

公式

外力による仕事=力×距離×回転角

外力による仕事を求める

$$外力による仕事=モーメント×回転角より,$$

$$\{{2P*2L*\theta+P*L*\theta}\}$$

内力による仕事を求める

$$内力による仕事=モーメント×回転角より,$$

$$\{{Mp*\theta+Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta}\}$$

イコールで結ぶ

$$「外力による仕事」=「内力による仕事」より,$$

$$\{2P*2L*\theta+P*L*\theta\}$$$$=\{Mp*\theta+Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta\}$$

$$\{5*\theta*P*L\}$$$$=\{Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta\}+\{Mp*\theta+2Mp*\theta+2Mp*\theta\}$$

$$5*\theta*PL=5*\theta*\{Mp+Mp\}⇨PL=\{Mp+Mp\}$$

$$P=\frac{ Mp+Mp }{ L },水平荷重:P=\frac{ 2Mp }{ L }$$

4.部材を切断して取り出し、ΣＸ＝０よりせん断力を求める

枝.4

$$4.[１階右側の柱のせん断力Qcは\frac{ 6Mp }{ L }である。]$$

部材を切断して上部を取り出す

１階の柱を切断して上部を取り出す。

せん断力Ｑｃを求める

水平力との吊り合いを取る

$$\Sigma X=0より,$$$$2P+P-Qc-Qc=0$$$$⇨Qc+Qc=3Pより,Qc=\frac{ 3 }{ 2 }*P$$

$$(水平力との吊り合い式が成立する)$$

$$P=\frac{ 2Mp }{ L }を代入する。$$

$$Qc=\frac{ 3 }{ 2 }*\frac{ 2Mp }{ L }⇨Qc=\frac{ 3Mp }{ L }(\neq\frac{ 6Mp }{ L })$$

答え.4（誤り）

攻略ポイント

固有周期

難易度：★★★☆☆

固有周期とせん断力との関係を読み解く問題です。

ここは計算問題だけでなく、文章問題でもよく出題されます。

公式と記述をセットにして押さえておきましょう。

振り子のイメージ

固有周期とは、地震時による建物の揺れが「一往復する」までの時間をいいます。

（一往復：建物が一方に揺れて反対側に戻ってくるまでの時間のこと。）

この固有周期は、建物の高さ・形状・頂部の重さによって左右されるもので、その動きを解析するためのモデルとして振り子が使われるのです。

揺れ方の違い

攻略ポイント

問題

（平成28年度出題：No.6）

ここを読み解く

せん断力の大小関係

せん断力：Qa・Qb・Qcを比較する問題

１.求めるものは、せん断力Ｑの大小関係であること。

図-２の読み方

図-１のA・B・Cの固有周期：Ta・Tb・Tcは、図-２のT1・T2・T3のいずれかに対応している

２.せん断力Ｑを求めるには固有周期Ｔの数値が必要となる。

質量と剛性が異なる

図-１のA・B・Cは質量と剛性が、それぞれ２種類で異なる

３.固有周期Ｔを求めるには質量ｍと剛性Ｋの数値が必要となる。

ここを読み解く

必要な公式は２つ

水平剛性の式（参考）

$$水平剛性:K=\frac{ 3EI }{ h^3 }$$

図-１、図-２

図-２の読み方

図-２の読み方

1.ｍ/Kを図-１に書き込む

固有周期の公式

公式

$$固有周期:T=2\pi\sqrt{\frac{ m }{ K }}$$

固有周期の比較

$$固有周期:T=2\pi\sqrt{\frac{ m }{ K }}より$$

$$固有周期の大小関係は,\frac{ m }{ K }によって決まる$$

ｍ/Ｋを書き込む

$$固有周期の大きさは\frac{ m }{ K }で比較する。$$

2.ｍ/Kの並びから、T1・T2・T3（図-２）に置き換える

数値の小さい順に並べる

$$\frac{ m }{ 2K }<\frac{ m }{ K }<\frac{ 2m }{ K }$$

$$固有周期の大きさは\frac{ m }{ K }で比較する。$$

対応するアルファベットを書く

B < A < C

数値を並べた後に対応するアルファベットを記入します。

図-１から図-２へ転記する

置き換える

固有周期の軸にB・A・C

「B<A<C」をそれぞれ小さい順に「T1<T2<T3」と置き換える。

このとき、周期の軸「T1・T2・T3」に「B・A・C」を書き込みましょう。

3.固有周期から曲線図をたどって、加速度ａに置き換える

加速度の軸にＢ・Ａ・Ｃ

加速度の軸にB・A・C

固有周期から曲線図をたどって、加速度にも「B・A・C」を書き込む。

Ｑ＝m×a

×質量ｍ

加速度の軸に、A・B・Cのそれぞれの質量（×ｍ、×２ｍ）を書き込む。

×質量

4.公式「Q=ma」質量×加速より、せん断力を求める

せん断力を求める

公式

$$せん断力:Q=m*a$$

数値を小さい順に並べる

数値を小さい順に並べる

$$0.3mg<0.4mg=0.4mg$$

対応するアルファベットを書く

$$0.3mg<0.4mg=0.4mg$$$$Qa<Qb=Qc$$

答え.1

攻略ポイント

お疲れ様でした、まとめに入ります。

一級建築士（構造）計算問題に挑戦して攻略ポイントを解説（まとめ）

独学で構造を勉強する方はこちら

一級建築士試験｜独学で合格を目指すには過去問から！（問題集の仕込み方）

モーメント図

（平成29年度出題：No.3）

攻略ポイント

分割モーメント

（令和元年度出題：No.3）

攻略ポイント

３ヒンジラーメン

（平成30年度出題：No.3）

攻略ポイント

応力と応力度

（平成29年度出題：No.1）

攻略ポイント

全塑性モーメント

（平成28年度出題：No.1）

攻略ポイント

断面二次モーメント

（平成27年度出題：No.1）

攻略ポイント

梁のたわみ

（平成30年度出題：No.2）

攻略ポイント

力の吊り合い

（平成27年度出題：No.2）

攻略ポイント

トラス-１

（平成29年度出題：No.5）

攻略ポイント

トラス-２

（平成28年度出題：No.5）

攻略ポイント

ブレース付き架構

（平成28年度出題：No.3）

攻略ポイント

座屈荷重

（平成29年度出題：No.6）

攻略ポイント

水平剛性

（令和２年度出題：No.3）

攻略ポイント

層間変位

（平成元年度出題：No.4）

攻略ポイント

２層構造物

（平成30年度出題：No.4）

攻略ポイント

崩壊メカニズム-１

（平成28年度出題：No.4）

攻略ポイント

崩壊メカニズム-２

（平成29年度出題：No.4）

攻略ポイント

固有周期

（平成28年度出題：No.6）

攻略ポイント

構造力学の計算問題１８問を立て続けに斬ってきました。

数多くの画像を挿入したイラスト解説で、攻略法をお伝えしてきました。

「構造なんて大嫌い！計算式を見るだけでアレルギーが出る」から、少しは解放されたでしょうか？

計算問題に取り組むときのポイントは、数値や公式よりも「解く手順」を覚えること。

苦手意識を克服するためには、理論よりも「イメージ」から組み立てる習慣をつけましょう。

この記事が、構造力学の計算問題に取り組むきっかけになれば幸いです。

最後まで記事を読んでいただき、本当にありがとうございます！

トラスの力学を完全攻略

法規の計算問題を攻略！